১. কোনো উপাত্তের প্রতিটি পদ থেকে \( 5 \) বিয়োগ করলে গড়ের কী হবে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 5 \) কমবে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রতিটি পদ থেকে কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা বিয়োগ করলে তাদের গড়ও ঠিক তত পয়েন্ট কমে যায়। এটি গাণিতিক গড়ের একটি লিনিয়ার ধর্ম। \( 5 \) বিয়োগ করলে নতুন গড় হবে আদি গড় \( - 5 \)।<br>---
২. পরিসংখ্যানের অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে মাঝামাঝি মানের দিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) কেন্দ্রীয় প্রবণতা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি কোনো মানের কাছাকাছি পুঞ্জীভূত হওয়াকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।<br>কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলো হলো গাণিতিক গড়, মধ্যক এবং প্রচুরক।<br>এটি উপাত্তের একটি প্রতিনিধিত্বকারী মান প্রদান করে।<br>---
৩. গুণবাচক নয় এমন সংখ্যাসূচক তথ্যাবলিকে পরিসংখ্যানের ভাষায় কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) উপাত্ত
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পরিসংখ্যানের মূল কাঁচামাল হলো সংখ্যাসূচক তথ্যাবলি যাকে উপাত্ত বা ডেটা বলা হয়।<br>যেসব তথ্য সংখ্যায় প্রকাশ করা যায় না তা সরাসরি পরিসংখ্যানের উপাত্ত হিসেবে গণ্য হয় না।<br>উপাত্ত বিশ্লেষণের মাধ্যমেই পরিসংখ্যানিক ফলাফল লাভ করা যায়।<br>---
৪. উপাত্তে ব্যবহৃত সংখ্যাসমূহকে নিচের কোনটি বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) চলক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উপাত্তে ব্যবহৃত প্রতিটি সংখ্যাগত মানকে পরিসংখ্যানের ভাষায় চলক বলা হয়।<br>চলক সাধারণত দুই প্রকারের হয়ে থাকে: বিচ্ছিন্ন চলক এবং অবিচ্ছিন্ন চলক।<br>এটি মূলত গবেষণাধীন বিষয়ের পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করে।<br>---
৫. যেসব চলকের মান শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা হয় তাদের কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) বিচ্ছিন্ন চলক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেসব চলকের মান শুধুমাত্র গণনাযোগ্য পূর্ণসংখ্যায় প্রকাশ করা হয় তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে।<br>যেমন: কোনো পরিবারের সদস্য সংখ্যা অথবা পরীক্ষায় প্রাপ্ত পূর্ণ নম্বর।<br>এক্ষেত্রে চলকের মানের মাঝে কোনো ভগ্নাংশ বা দশমিক থাকে না।<br>---
৬. যেসব চলকের মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে তাকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) অবিচ্ছিন্ন চলক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যেসব চলকের মান দুটি সীমার মধ্যবর্তী যেকোনো বাস্তব বা দশমিক সংখ্যা হতে পারে তা অবিচ্ছিন্ন চলক।<br>যেমন: মানুষের উচ্চতা, ওজন অথবা তাপমাত্রা।<br>এসব মান নিরবচ্ছিন্নভাবে পরিবর্তিত হতে পারে।<br>---
৭. নিচের কোনটি বিচ্ছিন্ন চলকের উদাহরণ?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) জনসংখ্যা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: জনসংখ্যা সর্বদা ১, ২ বা ১০০ এর মতো পূর্ণসংখ্যায় হয়, এর কোনো ভগ্নাংশ মান অসম্ভব।<br>অন্যদিকে বয়স বা ওজন নিখুঁতভাবে মাপলে দশমিক বা ভগ্নাংশে পাওয়া যায়।<br>তাই জনসংখ্যা একটি নির্দিষ্ট একক সম্পন্ন বিচ্ছিন্ন চলক।<br>---
৮. শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যক নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( L + (\frac{n}{2} - F_{c}) \times \frac{h}{f_{m}} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যক নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত আদর্শ গাণিতিক সূত্র।<br>এখানে \( L \) নিম্নসীমা, \( F_{c} \) পূর্ববর্তী ক্রমযোজিত গণসংখ্যা এবং \( f_{m} \) মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা।<br>সূত্রটি ব্যবহারের মাধ্যমে সারণি থেকে নিখুঁত মধ্যক অবস্থান চিহ্নিত করা হয়।<br>---
৯. প্রচুরক নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( L + (\frac{f_{1}}{f_{1}+f_{2}}) \times h \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রচুরক হলো ঐ মান যার শ্রেণিতে সর্বোচ্চ গণসংখ্যা বিদ্যমান থাকে।<br>সূত্রটিতে \( f_{1} \) হলো প্রচুরক শ্রেণি ও পূর্বের শ্রেণির এবং \( f_{2} \) হলো পরের শ্রেণির গণসংখ্যার পার্থক্য।<br>শ্রেণি ব্যাপ্তি \( h \) ব্যবহারের মাধ্যমে প্রচুরক মানটি সুনির্দিষ্ট করা হয়।<br>---
১০. সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \bar{x} = a + \frac{\sum f_{i}u_{i}}{n} \times h \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: এটি বড় উপাত্তের হিসাব সহজ করার জন্য ব্যবহৃত সংক্ষিপ্ত বা 'অ্যাজুমড মীন' পদ্ধতি।<br>এখানে \( a \) হলো আনুমানিক গড় এবং \( u_{i} \) হলো প্রতিটি শ্রেণির ধাপ বিচ্যুতি।<br>শ্রেণি ব্যাপ্তি \( h \) দ্বারা গুণ করে চূড়ান্ত গাণিতিক ফলাফল পাওয়া যায়।<br>---
১১. কোনো উপাত্তের পরিসর নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) + 1 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পরিসর হলো উপাত্তের বিস্তৃতি মাপার প্রাথমিক ও সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি।<br>উপাত্তের সর্বোচ্চ মান থেকে সর্বনিম্ন মান বিয়োগ করে তার সাথে ১ যোগ করতে হয়।<br>এর মাধ্যমে উপাত্তের সামগ্রিক ব্যাপ্তি বা ডোমেইন সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়।<br>---
১২. শ্রেণি সংখ্যা নির্ণয়ের সঠিক পদ্ধতি কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{পরিসর}{শ্রেণি ব্যাপ্তি} \) (পূর্ণসংখ্যায়)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পরিসরকে একটি নির্দিষ্ট শ্রেণি ব্যাপ্তি দিয়ে ভাগ করলে সারণির জন্য প্রয়োজনীয় শ্রেণি সংখ্যা পাওয়া যায়।<br>ফলাফল ভগ্নাংশ হলে সর্বদা পরবর্তী পূর্ণসংখ্যাকে শ্রেণি সংখ্যা হিসেবে গ্রহণ করতে হয়।<br>যেমন: ৫.২ হলে শ্রেণি সংখ্যা হবে ৬ টি।<br>---
১৩. শ্রেণি মধ্যমান (\( x_{i} \)) বের করার সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{উচ্চসীমা + নিম্নসীমা}{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কোনো একটি নির্দিষ্ট শ্রেণির ব্যাপ্তির ঠিক মাঝখানের মানটিই হলো শ্রেণি মধ্যমান।<br>এটি নির্ণয় করতে ঐ শ্রেণির উচ্চসীমা ও নিম্নসীমা যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ করতে হয়।<br>গাণিতিক গড় নির্ণয় করতে প্রতিটি শ্রেণির এই মধ্যমানটি অত্যন্ত প্রয়োজনীয়।<br>---
১৪. ধাপ বিচ্যুতি (\( u_{i} \)) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \frac{x_{i} - a}{h} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধাপ বিচ্যুতি হলো শ্রেণি মধ্যমান থেকে আনুমানিক গড়ের দূরত্বের একটি অনুপাত।<br>মধ্যমান থেকে আনুমানিক গড় বিয়োগ করে তাকে শ্রেণি ব্যাপ্তি দিয়ে ভাগ করা হয়।<br>এর ফলে বড় উপাত্তের মানগুলো ছোট হয়ে আসে যা হিসাবকে সহজতর করে।<br>---
১৫. উপাত্তের সংখ্যা \( n \) বিজোড় হলে মধ্যক পদের অবস্থান কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{n+1}{2} \) তম পদ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: উপাত্ত সংখ্যা বিজোড় হলে মাঝখানে একটি মাত্র সুনির্দিষ্ট পদ থাকে।<br>সূত্রানুসারে মোট পদের সাথে ১ যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ করলে ঐ পদের অবস্থান পাওয়া যায়।<br>তবে এর আগে উপাত্তগুলোকে অবশ্যই মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হয়।<br>---
১৬. ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি মূলত কোন লেখচিত্র অঙ্কনে ব্যবহৃত হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) অজিভ রেখা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অজিভ রেখা অঙ্কনের জন্য \( y \)-অক্ষে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ব্যবহার করা হয়।<br>শ্রেণির উচ্চসীমার বিপরীতে ক্রমযোজিত মানগুলো বসিয়ে এই রেখাটি পাওয়া যায়।<br>এটি উপাত্তের শতকরা অবস্থান বা মধ্যক সম্পর্কে ধারণা দেয়।<br>---
১৭. আয়তলেখ অঙ্কনে ছক কাগজের \( x \)-অক্ষ বরাবর কোনটি নেওয়া হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) প্রকৃত শ্রেণিসীমা (অবিচ্ছিন্ন)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আয়তলেখের প্রতিটি কলামের সংযোগ নিশ্চিত করতে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা প্রয়োজন।<br>এজন্য ছক কাগজের ভূমিতে বা \( x \)-অক্ষে প্রকৃত নিম্নসীমা ও উচ্চসীমা বসানো হয়।<br>এর ফলে চিত্রটি দণ্ডচিত্রের মতো আলাদা না হয়ে সংযুক্ত থাকে।<br>---
১৮. আয়তলেখের প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা কী নির্দেশ করে?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সংশ্লিষ্ট শ্রেণির গণসংখ্যা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আয়তলেখের প্রতিটি কলাম কতটুকু লম্বা হবে তা ঐ শ্রেণির গণসংখ্যার ওপর নির্ভর করে।<br>গণসংখ্যা যত বেশি হবে কলামটি তত উঁচু দেখাবে।<br>এটি সরাসরি উপাত্তের ঘনত্ব বা ফ্রিকোয়েন্সি প্রদর্শন করে।<br>---
১৯. গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য নিচের কোনটি অপরিহার্য?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) শ্রেণি মধ্যবিন্দু
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বহুভুজ অঙ্কনের জন্য \( x \)-অক্ষে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু চিহ্নিত করতে হয়।<br>এই বিন্দুগুলোর সাথে সংশ্লিষ্ট গণসংখ্যার উচ্চতা যোগ করে বহুভুজ পাওয়া যায়।<br>আয়তলেখের কলামগুলোর শীর্ষবিন্দু যোগ করেও এটি আঁকা সম্ভব।<br>---
২০. অজিভ রেখা ছক কাগজের কোন দিক থেকে কোন দিকে ধাবিত হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) নিচ থেকে ওপরের দিকে
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অজিভ রেখা সর্বদা ঊর্ধ্বগামী হয় কারণ এটি ক্রমযোজিত গণসংখ্যা দিয়ে গঠিত।<br>যেহেতু গণসংখ্যা সবসময় যোগ হয়ে বৃদ্ধি পায়, তাই রেখাটি ক্রমান্বয়ে ওপরের দিকে যায়।<br>এটি উপাত্তের ক্রমবর্ধমান সমষ্টি প্রকাশ করার একটি মাধ্যম।<br>---
২১. কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বেশি জনপ্রিয় ও নির্ভরযোগ্য?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) গাণিতিক গড়
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: গাণিতিক গড় উপাত্তের প্রতিটি পদের ওপর ভিত্তি করে নির্ণয় করা হয়।<br>এটি গাণিতিকভাবে সবচেয়ে বেশি স্থিতিশীল এবং বিশ্লেষণধর্মী।<br>বিপুল তথ্যের প্রতিনিধিত্বকারী মান হিসেবে গড়ের ব্যবহার সর্বাধিক।<br>---
২২. কোনো উপাত্তে যদি কোনো সংখ্যাই একাধিকবার না থাকে, তবে তার প্রচুরক কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) প্রচুরক নেই
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রচুরক হতে হলে উপাত্তের কোনো একটি সংখ্যাকে অবশ্যই অন্তত দুই বা ততোধিক বার থাকতে হয়।<br>যদি সব সংখ্যা মাত্র একবার করেই থাকে, তবে সেখানে কোনো গরিষ্ঠ মান নেই।<br>গাণিতিক ভাষায় এ ধরনের উপাত্তের কোনো প্রচুরক বিদ্যমান থাকে না।<br>---
২৩. মধ্যক নির্ণয়ে ব্যবহৃত \( F_{c} \) দ্বারা কী বোঝানো হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) মধ্যক শ্রেণির ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণির যোজিত গণসংখ্যা
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সূত্রানুসারে \( F_{c} \) হলো মধ্যক শ্রেণির ঠিক আগের শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা।<br>যোজিত মান ব্যবহারের ফলে মধ্যকের সঠিক গাণিতিক অবস্থান নির্ণয় সহজ হয়।<br>এটি মধ্যক সূত্রের একটি অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ প্যারামিটার।<br>---
২৪. উপাত্তের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের ব্যবধানকে কী বলে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) পরিসর
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি উপাত্ত সংগ্রহের সীমা বা বাউন্ডারিকে পরিসর বলা হয়।<br>এটি সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মানের গাণিতিক পার্থক্য নির্দেশ করে।<br>পরিসংখ্যানিক সারণি তৈরির প্রাথমিক ভিত্তি হলো এই পরিসর।<br>---
২৫. পরিসংখ্যানের উপাত্ত কয় ধরনের উৎস থেকে সংগৃহীত হতে পারে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) ২ ধরনের
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পরিসংখ্যানের উপাত্ত সাধারণত প্রাথমিক ও মাধ্যমিক—এই দুই উৎস থেকে পাওয়া যায়।<br>সরাসরি অনুসন্ধান ক্ষেত্র থেকে সংগৃহীত উপাত্ত হলো প্রাথমিক উপাত্ত।<br>অন্য কোনো প্রতিষ্ঠান বা উৎস থেকে নেওয়া উপাত্ত হলো মাধ্যমিক উপাত্ত।<br>---