১. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল \( 72 \) হলে প্রস্থ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 6 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ধরি প্রস্থ \( x \), দৈর্ঘ্য \( 2x \)। \( 2x^{2} = 72 \) বা \( x = 6 \)।<br>---
২. একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য \( 5 \) মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 25 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গের সমান অর্থাৎ \( 5^{2} = 25 \) বর্গমিটার।<br>---
৩. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য \( 10 \) সে.মি. এবং প্রস্থ \( 5 \) সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 50 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য \( \times \) প্রস্থ, অর্থাৎ \( 10 \times 5 = 50 \) বর্গ সে.মি.।<br>---
৪. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো তার ভূমি ও উচ্চতার গুণফলের অর্ধেক।<br>---
৫. সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 60^{\circ} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান হওয়ায় এর প্রতিটি কোণের মান সর্বদা \( 60^{\circ} \) হয়।<br>---
৬. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা \( 20 \) মিটার হলে এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 5 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গের চারটি বাহু সমান, তাই বাহুর দৈর্ঘ্য = পরিসীমা \( \div 4 \), অর্থাৎ \( 20 \div 4 = 5 \) মিটার।<br>---
৭. বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \pi r^{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r \) হলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো \( \pi r^{2} \)।<br>---
৮. একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বাড়বে?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 4 \) গুণ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল বাহুর বর্গের সমানুপাতিক, তাই বাহু \( 2 \) গুণ হলে ক্ষেত্রফল \( 2^{2} = 4 \) গুণ হয়।<br>---
৯. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 2 \times (\text{length} + \text{width}) \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আয়তক্ষেত্রের দুই দৈর্ঘ্য ও দুই প্রস্থের সমষ্টিই হলো এর পরিসীমা।<br>---
১০. সকল বর্গক্ষেত্রই সর্বদা পরস্পর কী?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) সদৃশ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গক্ষেত্রের কোণগুলো সর্বদা সমান এবং বাহুগুলো সমানুপাতী থাকে, তাই এরা সর্বদা সদৃশ।<br>---
১১. সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুকে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) অতিভুজ
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত পাশের দীর্ঘতম বাহুটিকে অতিভুজ বলা হয়।<br>---
১২. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \( 40 \) এবং দৈর্ঘ্য \( 8 \) হলে প্রস্থ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 5 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রস্থ = ক্ষেত্রফল \( \div \) দৈর্ঘ্য, অর্থাৎ \( 40 \div 8 = 5 \)।<br>---
১৩. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( \text{base} \times \text{height} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হলো ভূমি ও উচ্চতার গুণফল।<br>---
১৪. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 180^{\circ} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: জ্যামিতিক নিয়ম অনুযায়ী যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি অন্তস্থ কোণের সমষ্টি সর্বদা \( 180^{\circ} \) হয়।<br>---
১৫. বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য \( a\sqrt{2} \) হলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( a^{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: কর্ণের দৈর্ঘ্য থেকে বাহুর দৈর্ঘ্য \( a \) পাওয়া যায়, যার বর্গই ক্ষেত্রফল।<br>---
১৬. একটি ত্রিভুজের ভূমি \( 6 \) সে.মি. এবং উচ্চতা \( 4 \) সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 12 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \) বর্গ সে.মি.।<br>---
১৭. রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রম্বসের ক্ষেত্রফল হলো এর কর্ণদ্বয়ের গুণফলের অর্ধেক।<br>---
১৮. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ \( 5 \) সে.মি. এবং ভূমি \( 3 \) সে.মি. হলে লম্ব কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 4 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: পিথাগোরাসের সূত্র মতে লম্ব = \( \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = 4 \)।<br>---
১৯. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফলের সূত্র কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( \frac{1}{2}h(a+b) \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল ও উচ্চতার গুণফলের অর্ধেকই হলো ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল।<br>---
২০. ঘনকের আয়তনের সূত্র কী?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( a^{3} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘনকের প্রতিটি বাহু সমান হওয়ায় এর আয়তন হলো বাহুর দৈর্ঘ্যের ঘনফল।<br>---
২১. বৃত্তের ব্যাস \( 10 \) সে.মি. হলে ব্যাসার্ধ কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 5 \) সে.মি.
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ব্যাসার্ধ হলো ব্যাসের অর্ধেক, অর্থাৎ \( 10 \div 2 = 5 \) সে.মি.।<br>---
২২. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত \( 2:3 \) হলে ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (গ) \( 4:9 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুগুলোর বর্গের অনুপাতের সমান।<br>---
২৩. \( a : b = c : d \) হলে কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( ad = bc \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমানুপাতের প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল মধ্যরাশিদ্বয়ের গুণফলের সমান হয়।<br>---
২৪. \( x, y, z \) ক্রমিক সমানুপাতী হলে কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( xz = y^{2} \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে দ্বিতীয় রাশির বর্গ প্রথম ও তৃতীয় রাশির গুণফলের সমান হয়।<br>---
২৫. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য \( 10\% \) বাড়ালে ক্ষেত্রফল কত বাড়বে?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 10\% \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: প্রস্থ অপরিবর্তিত থাকলে দৈর্ঘ্য যত শতাংশ বাড়ে ক্ষেত্রফলও ঠিক তত শতাংশই বাড়ে।<br>---