১. দুটি ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাতকে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সদৃশ অনুপাত বা স্কেল ফ্যাক্টর
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত যে নির্দিষ্ট মান প্রদান করে তাকে স্কেল ফ্যাক্টর বলা হয়। এটি চিত্রটি কতগুণ বড় বা ছোট তা নির্ধারণ করে।<br>---
২. দুটি রাশির অনুপাত \( 2 : 3 \) এবং উত্তর রাশি 12 হলে পূর্ব রাশি কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 8
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাতের নিয়ম অনুযায়ী \( \frac{x}{12} = \frac{2}{3} \). এটি সমাধান করলে \( 3x = 24 \) বা \( x = 8 \) পাওয়া যায় যা পূর্ব রাশির সঠিক মান.<br>---
৩. \( a, b, c \) ক্রমিক সমানুপাতী হলে মধ্যরাশি \( b \) কে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) জ্যামিতিক মধ্যক
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে মধ্যপদটিকে প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের জ্যামিতিক মধ্যক বলা হয়. গাণিতিকভাবে এটি \( b = \sqrt{ac} \) সম্পর্কটি প্রকাশ করে.<br>---
৪. বর্গের প্রতিসম রেখা কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 4
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বর্গের চারটি বাহু সমান হওয়ায় এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং দুটি কর্ণ বরাবর মোট ৪টি প্রতিসম রেখা পাওয়া যায়. এটি বর্গকে সমান ভাগে বিভক্ত করে.<br>---
৫. একটি সুষম ত্রিভুজের ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 3
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমবাহু বা সুষম ত্রিভুজকে ৩৬০ ডিগ্রি ঘুরালে এটি মোট ৩ বার আদি অবস্থানের সাথে হুবহু মিলে যায়. তাই এর ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা হলো ৩.<br>---
৬. সদৃশ ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলো কেমন হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) সমান
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: জ্যামিতিক সদৃশতার প্রধান শর্ত হলো দুটি ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হতে হবে. কোণ সমান হলেই বাহুগুলো সমানুপাতী হয়.<br>---
৭. \( 5 : 7 \) এর ব্যস্ত অনুপাত কোনটি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 7 : 5 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ব্যস্ত অনুপাত বলতে কোনো অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি হিসেবে পরিবর্তন করা বোঝায়. ফলে \( 5 : 7 \) হয়ে যায় \( 7 : 5 \).<br>---
৮. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের প্রতিসম রেখা কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 1
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কেবল সমান বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির ওপর লম্ব টানলে একটি প্রতিসম রেখা পাওয়া যায়. অন্য কোনোভাবে এটি প্রতিসম হয় না.<br>---
৯. \( x : y = 2 : 1 \) হলে \( x^{2} : y^{2} = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 4 : 1 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: অনুপাতের উভয় রাশিকে বর্গ করলে আমরা পাই \( 2^{2} : 1^{2} \) যা সরল করলে \( 4 : 1 \) হয়. এটি ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত অনুপাত নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়.<br>---
১০. বৃত্তের ঘূর্ণন কোণ কত ডিগ্রি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) যে কোনো ডিগ্রি
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: বৃত্তকে তার কেন্দ্রের চারদিকে যেকোনো ক্ষুদ্রতম কোণে ঘুরালেও এটি দেখতে একই রকম থাকে. তাই বৃত্তের ঘূর্ণন কোণ নির্দিষ্ট নয় বরং অসীম.<br>---
১১. \( a, b, c, d \) সমানুপাতী হলে কোনটি সঠিক?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( ad = bc \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সমানুপাতের মৌলিক ধর্ম অনুযায়ী প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল সর্বদা মধ্যরাশিদ্বয়ের গুণফলের সমান হয়. অর্থাৎ \( a \times d = b \times c \) সঠিক.
১২. \( \frac{x}{y} = \frac{z}{w} \) হলে \( \frac{x+y}{x-y} = \frac{z+w}{z-w} \) কে কী বলা হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) যোজন-বিয়োজন
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: লবের সাথে হর যোগ এবং লব থেকে হর বিয়োগ করার এই গাণিতিক প্রক্রিয়াকে যোজন-বিয়োজন বলা হয়. এটি অনুপাত সমাধানে অত্যন্ত কার্যকর.<br>---
১৩. আয়তক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: একটি আয়তক্ষেত্রকে ৩৬০ ডিগ্রি ঘুরালে ১৮০ এবং ৩৬০ ডিগ্রি অবস্থানে এটি আদি অবস্থানের সাথে মিলে যায়. ফলে এর মাত্রা হলো ২.<br>---
১৪. সুষম ষড়ভুজের প্রতিসম রেখা কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 6
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যাই তার প্রতিসম রেখার সংখ্যা নির্দেশ করে. সুষম ষড়ভুজের ৬টি সমান বাহু থাকায় এর প্রতিসম রেখাও ৬টি.<br>---
১৫. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের উচ্চতার অনুপাত \( 2 : 3 \) হলে ভূমির অনুপাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 2 : 3 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সদৃশ ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু, উচ্চতা এবং ভূমির অনুপাত সর্বদা একই থাকে. উচ্চতার অনুপাত \( 2 : 3 \) হলে ভূমির অনুপাতও \( 2 : 3 \) হবে.<br>---
১৬. ইংরেজি 'H' বর্ণের প্রতিসম রেখা কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: 'H' বর্ণটিকে আনুভূমিক এবং উলম্ব—উভয় দিক থেকেই সমান দুই ভাগে ভাগ করা সম্ভব. তাই এর মোট প্রতিসম রেখার সংখ্যা হলো ২.<br>---
১৭. \( a, b, c \) ক্রমিক সমানুপাতী এবং \( a=4, c=9 \) হলে \( b = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 6
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: আমরা জানি \( b^{2} = ac \), সুতরাং \( b = \sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} \). হিসাব করলে \( b \) এর মান ৬ পাওয়া যায় যা জ্যামিতিক মধ্যক.<br>---
১৮. সামান্তরিকের প্রতিসম রেখা কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 0
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের বিপরীত বাহু সমান হলেও কর্ণ বরাবর ভাঁজ করলে অংশগুলো পুরোপুরি মিলে যায় না. তাই সাধারণ সামান্তরিকের কোনো প্রতিসম রেখা নেই.<br>---
১৯. \( x : y = 5 : 6 \) হলে \( 3x : 2y = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (খ) \( 5 : 4 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: মান বসালে পাই \( 3(5) : 2(6) = 15 : 12 \). এটিকে ৩ দিয়ে ভাগ করে লঘিষ্ঠ করলে চূড়ান্ত অনুপাত \( 5 : 4 \) পাওয়া যায়.<br>---
২০. দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত \( 16 : 25 \) হলে বাহুর অনুপাত কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 4 : 5 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফলের অনুপাত থেকে বাহুর অনুপাত বের করতে বর্গমূল করতে হয়. \( \sqrt{16} : \sqrt{25} \) হিসাব করলে আমরা \( 4 : 5 \) অনুপাতটি পাই.<br>---
২১. একটি ট্রাপিজিয়ামের প্রতিসম রেখা কয়টি যদি এটি সুষম না হয়?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 0
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: সাধারণ ট্রাপিজিয়ামের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য ভিন্ন হওয়ায় একে কোনো রেখা দ্বারা সমান ভাগে ভাগ করা যায় না. তাই এর কোনো প্রতিসম রেখা থাকে না.<br>---
২২. সুষম পঞ্চভুজের ঘূর্ণন কোণ কত ডিগ্রি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 72
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: ঘূর্ণন কোণ বের করতে ৩৬০ ডিগ্রিকে বাহুর সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হয়. পঞ্চভুজের জন্য \( 360/5 = 72 \) ডিগ্রি ঘূর্ণন কোণ পাওয়া যায়.<br>---
২৩. \( x : y = 3 : 4 \) হলে \( (x+y) : y = \) কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) \( 7 : 4 \)
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: যোজন প্রক্রিয়ার নিয়ম অনুযায়ী \( (3+4) : 4 = 7 : 4 \) হয়. এটি অনুপাতের একটি সহজ যোজন ধর্ম যা গাণিতিকভাবে প্রমাণিত.<br>---
২৪. রম্বসের প্রতিসম রেখা কয়টি?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) 2
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: রম্বসের চারটি বাহু সমান হওয়ায় এর দুটি কর্ণ বরাবর ভাঁজ করলে অংশগুলো হুবহু মিলে যায়. তাই রম্বসের প্রতিসম রেখা হলো ২টি.<br>---
২৫. ইংরেজি 'O' বর্ণের ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা কত?
✓ সঠিক উত্তর: (ক) অসীম
পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা: 'O' বর্ণটি বৃত্তাকার হওয়ায় একে যেকোনো কোণে ঘুরালে একই রকম দেখায়. বৃত্তের মতো এরও ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা অসীম.<br>---